f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),对任意x∈[-1,1]有f(x)>=0,则a的值为？

f(1)=a-2>=0,即a>=2
f(-1)=-a+4>=0,即a<=4
所以 ，2<=a<=4....(1)

但f(x)的极值点横坐标要保证在[-1，1]之间，纵坐标要不小于零。
对f(x)求导得：f'(x)=3ax^2-3
令f'(x)=3ax^2-3=0
解得x=1/√a， x=-1/√a（舍去）
要求-1<=x<=1,
解得：a>=1 综合（1）得：1<=a<=4...(2)
将x=±1/√a代入f(x)并令f(x)>=0得:a<=4综合（2）得：1<=a<=4
所以，a∈[1,4]